Question

16．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，m}），\overrightarrow b=（{3，n}）$，若向量$（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$與$\overrightarrow a$共線，且m+n=1，則，$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-12．

Answer 1

分析 先求出$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（-7，2m-n）$，并且$\overrightarrow{a}=（-2，m）$，這樣根據(jù)$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$與$\overrightarrow{a}$共線即可得出一個(gè)關(guān)于m，n的方程為3m+2n=0，從而聯(lián)立m+n=1即可求出m，n的值，從而得出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標(biāo)，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值．

解答 解：$2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（-7，2m-n）$；
∵$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$與$\overrightarrow{a}$共線；
∴-7m+2（2m-n）=0；
即3m+2n=0，聯(lián)立m+n=1解得m=-2，n=3；
∴$\overrightarrow{a}=（-2，-2），\overrightarrow=（3，3）$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-6-6=-12$．
故答案為：-12．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的減法和數(shù)乘運(yùn)算，共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．