【題目】某商店每天(開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí))以每件15元的價(jià)格購(gòu)入商品若干(商品在商店的保鮮時(shí)間為8小時(shí),該商店的營(yíng)業(yè)時(shí)間也恰好為8小時(shí)),并開(kāi)始以每件30元的價(jià)格出售,若前6小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的商品沒(méi)有售完,則商店對(duì)沒(méi)賣(mài)出的商品將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),2小時(shí)內(nèi)完全能夠把商品低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)商品).該商店統(tǒng)計(jì)了100商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量,由于某種原因銷(xiāo)售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清,制成如下表格(注:視頻率為概率).

6小時(shí)內(nèi)的銷(xiāo)售量

(單位:件)

3

4

5

頻數(shù)

30

1)若某天商店購(gòu)進(jìn)商品4件,試求商店該天銷(xiāo)售商品獲取利潤(rùn)的分布列和期望;

2)若商店每天在購(gòu)進(jìn)4商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大,求的取值集合.

【答案】1)見(jiàn)解析(2,.

【解析】

1)設(shè)商店某天銷(xiāo)售商品獲得的利潤(rùn)為,分別可求得當(dāng)需求量為3,45時(shí)的利潤(rùn)的值,進(jìn)而可得分布列和期望;

2)可得商店每天購(gòu)進(jìn)的商品的件數(shù)取值可能為3件,4件,5件.當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品3件時(shí),,同理可得當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品4件時(shí),,當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品5件時(shí),,結(jié)合條件可得出的取值范圍.

解:(1)設(shè)商店某天銷(xiāo)售商品獲得的利潤(rùn)為(單位:元)

當(dāng)需求量為3時(shí),,

當(dāng)需求量為4時(shí),,

當(dāng)需求量為5時(shí),,

的分布列為

40

60

0.3

0.7

(元),

所以商店該天銷(xiāo)售A商品獲得的利潤(rùn)均值為54.

(2)設(shè)銷(xiāo)售商品獲得的利潤(rùn)為,

依題意,視頻率為概率,為追求更多的利潤(rùn),

則商店每天購(gòu)進(jìn)的商品的件數(shù)取值可能為3件,4件,5,

當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品3件時(shí),

,

當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品4件時(shí),

,

當(dāng)購(gòu)進(jìn)商品5件時(shí),

,

由題意,解得,又知,

所以的取值范圍為,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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初等代數(shù)

初等幾何

初等數(shù)論

微積分初步

合格的概率





1)求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率;

2)記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù),求的分布列及期望

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(參考數(shù)據(jù):)

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