Question

第4屆湘臺經貿洽談交流會于2011年6月在我市舉行，為了搞好接待工作，大會組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如所示的莖葉圖(單位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”．

(Ⅰ)如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

(Ⅱ)若從所有“高個子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出X的分布列，并求X的數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，……1分 　　用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，……2分 　　所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．3分 　　用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示 　　“沒有一名“高個子”被選中”，則．…5分 　　因此，至少有一人是“高個子”的概率是．6分 　　(2)依題意，X的取值為．7分 　　，， 　　　，．　9分 　　　因此，的分布列如下： 　　……10分 　　．　12分