【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 (單位:萬元)與隔熱層厚度 (單位: )滿足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值。
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ) 當(dāng)隔熱層修建厚時,總費(fèi)用達(dá)到最小值萬元
【解析】試題分析:(Ⅰ)由每年的能源消耗費(fèi)用為C(x),當(dāng)x=1時,可得k的值;又加裝隔熱層的費(fèi)用為,所以總費(fèi)用函數(shù)f(x)可表示出來,其定義域可得;(Ⅱ)對函數(shù)f(x)變形,利用基本不等式求得最值,即得所求
試題解析:(Ⅰ)由得,因此,
而建造費(fèi)用為
(Ⅱ)
令,即.解得或(舍去)
當(dāng)時, ;當(dāng)時, ,
故是的最小值點(diǎn),
當(dāng)隔熱層修建厚時,總費(fèi)用達(dá)到最小值萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)對于曲線上的不同兩點(diǎn),如果存在曲線上的點(diǎn),且使得曲線在點(diǎn)處的切線,則稱為弦的伴隨直線,特別地,當(dāng)時,又稱為的—伴隨直線.
①求證:曲線的任意一條弦均有伴隨直線,并且伴隨直線是唯一的;
②是否存在曲線,使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+1)(a>0,a≠1).
(1) 若a=,求函數(shù)f(x)的值域.
(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為,山路長為1260,經(jīng)測量,.
(1)求索道的長;
(2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知是定義在 上的奇函數(shù),且,當(dāng),時,有成立.
(Ⅰ)判斷在 上的單調(diào)性,并加以證明;
(Ⅱ)若對所有的恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示:將的圖像向右平移個單位,可得到函數(shù)的圖象,且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,
(1)求的值;
(2)求的最小值,并寫出的表達(dá)式;
(3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形中, , , 為的中點(diǎn).將沿折起,使得平面平面.
(1)求證: ;
(2)若點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn),問點(diǎn)在何位置時,二面角的余弦值為.
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