【題目】已知數(shù)列滿足,對任意的,都有.

(1)求數(shù)列的遞推公式

(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;

(3)(2)的條件下,設(shè),問是否存在實數(shù)使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明你的理由.

【答案】(1)(2)(3)存在,

【解析】

1)利用成立,,.即可得到數(shù)列的遞推公式.

2)由(1)求出 求出,即可求出的通項公式;

3)化簡,通過的符號,求出的范圍.

1對任意都有成立,

,得

數(shù)列的遞推公式是

2)由(1)可知,數(shù)列是首項和公比都為的等比數(shù)列,于是

當(dāng)時,,

3

當(dāng)時,,

依據(jù)題意,有,即

當(dāng)為大于或等于的偶數(shù)時,有 恒成立,又增大而增大

,故的取值范圍為;

當(dāng)為大于或等于的奇數(shù)時,有恒成立,故的取值范圍為;

當(dāng)時,由,得.

綜上所述的取值范圍是:.

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【題目】一個盒子中裝有大小相同的2個白球、3個紅球;現(xiàn)從中先后有放回地任取球兩次,每次取一個球,看完后放回盒中.

1)求兩次取得的球顏色相同的概率;

2)若在2個白球上都標(biāo)上數(shù)字1,3個紅球上都標(biāo)上數(shù)字2,記兩次取得的球上數(shù)字之和為,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.

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(2),試判斷函數(shù)上的單調(diào)性并證明;

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【題目】已知數(shù)列滿足,且

1)令證明:是等差數(shù)列,是等比數(shù)列;

2)求數(shù)列的通項公式;

3)求數(shù)列的前n項和公式.

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【題目】已知函數(shù).

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)討論函數(shù)的零點的個數(shù).

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【題目】已知、是三個不共線的向量,為給定向量,那么下列敘述中正確的是(

A.對任何非零實數(shù)及給定的向量、,均存在唯一的實數(shù),使得

B.對任何向量及給定的非零實數(shù)、,均存在唯一的向量,使得

C.,則對任何實數(shù),均存在單位向量和實數(shù),使得

D.,則對任何實數(shù),均存在單位向量和實數(shù),使得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使得上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否為位差奇函數(shù)?說明理由;

2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;

3)若對任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實數(shù)、滿足的條件.

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【題目】已知數(shù)列中,,,的前項和為,且滿足.

1)試求數(shù)列的通項公式;

2)令,的前項和,證明:

3)證明:對任意給定的,均存在,使得時,(2)中的恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,已知平面,,.

(1) 求證:;

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

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