Question

甲商店某種商品11月份（30天，11月1日為第一天）的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系如圖（一）所示，該商品日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系如圖（二）所示．

（1）寫(xiě)出圖（一）表示的銷售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）及其定義域，寫(xiě)出圖（二）表示的日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）及其定義域；
（2）寫(xiě)出日銷售金額M（元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式M=h（t）及其定義域并求M的最大值．（注：日銷售金額M=銷售價(jià)格P×日銷售量Q）．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)價(jià)格函數(shù)是y=kt+b，且過(guò)點(diǎn)（0，15）、（30，30），代入可求得f（t）；同理，可求得銷售量函數(shù)g（t）；
（2）日銷售金額與時(shí)間的函數(shù)M=h（t）=f（t）•g（t），再求最值即可．

解答： 解：（1）設(shè)價(jià)格函數(shù)是y=kt+b，過(guò)點(diǎn)（0，15）、（30，30），則

b=15 30k+b=30

，
∴b=15，k=

1

2

；
∴ff（t）=

1

2

t+15（0＜t≤30，t∈N）；
設(shè)銷售量函數(shù)y=at+m，過(guò)點(diǎn)（0，160），（30，40），
則

m=160 30a+m=40

，∴m=160，a=-4；
∴g（t）=-4t+160（0＜t≤30）（t∈N）；
（2）M=h（t）=（

1

2

t+15）（-4t+160）=-2t²+20t+2400（0＜t≤30，t∈N）
∴t=5時(shí)，M的最大值為2450元．

點(diǎn)評(píng)：本題由圖象考查了一次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的最值，是中檔題目．