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已知正數a，b，c滿足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是（　�。�
A、(0，
4
3
]
B、(
1
2
，
4
3
]
C、(
1
3
，
4
3
]
D、(1，
4
3
]
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由正數a，b，c滿足a+b=ab利用基本不等式的性質可得ab≥4．a+b+c=abc，化為c（ab-1）=ab，即c=
ab
ab-1
=1+
1
ab-1
．利用函數與不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵正數a，b，c滿足a+b=ab≥2
ab
，
∴ab≥4．
∴a+b+c=abc，化為c（ab-1）=ab，即c=
ab
ab-1
=1+
1
ab-1
．
∴1＜c≤
4
3
．
故選：D．
點評：本題考查了函數與不等式的性質、基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，且對任意的正數x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若數列{an}的前n項和為Sn，且滿足f（Sn+2）-f（an）=f（3）（n∈N*），則an為（　�。�
A、2n-1
B、n
C、2n-1
D、（
3
2
）n-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=log23+log2
3
， b=
1
2
log23， c=log32，則a，b，c大小關系為（　　）
A、b＜a＜c
B、c＜a＜b
C、a＜b＜c
D、c＜b＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間兩點P1（-1，3，2），P2（2，4，-1），則|P1P2|=（　�。�
A、
19
B、
67
C、
51
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C過三點O（0，0），M（1，1），N（4，2）
（1）求圓C的方程；
（2）求圓C的圓心坐標及半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=sin（2x-
π
4
）圖象上的所有點向左平移
π
8
個單位長度，則所得圖象的函數解析式是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值為M，最小值為N
（1）若M+N=6，求實數a的值；
（2）若M=2N，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜a＜1，使不等式a x2-2x+1＞a x2-3x+5成立的x的集合是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈R，2x＞0”的否定是
 
．

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