【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點，為等邊三角形，是棱上的一點，設(shè)（與不重合）.

（1）當(dāng)時，求三棱錐的體積；

（2）若平面，求的值.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）由已知先證明底面，即為棱錐的高，然后由是中點得到平面的距離等于，在直角梯形中計算線段長可求得的面積，從而易得所求體積．

（2）連接，交于點，則為的中點，由線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可知是的中點．

（1）易求得，，且，

因為為的中點，為等邊三角形，所以，

又因為平面底面，

由面面垂直的性質(zhì)定理可知底面，

因為，所以為的中點，所以到底面的距離為，等于，

所以三棱錐的體積為；

（2）連接，交于點，則為的中點，

連接，因為平面，

由線面平行的性質(zhì)定理可知，則為的中點，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側(cè)面為等腰直角三角形，，，點E為棱AD的中點．

（1）求證：平面ABCD；

（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AC1與底面ABC所成角的余弦值等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月，臺風(fēng)“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）臺風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】記．

（1）求方程的實數(shù)根；

（2）設(shè)，，均為正整數(shù)，且為最簡根式，若存在，使得可唯一表示為的形式，試求橢圓的焦點坐標(biāo)；

（3）已知，是否存在，使得成立，若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，二面角為，為的中點，點在上，且

（1）求證：四邊形為直角梯形；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中

①若空間向量，，則是的充要條件；

②若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為；

③已知，為兩個不同平面，，為兩條直線，，，，，則“”是“”的充要條件；

④已知向量為平面的法向量，為直線的方向向量，則是的充要條件.

其中正確命題的序號有（ ）

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于、兩點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是　　

A. 棱柱的側(cè)面都是平行四邊形

B. 所有面都是三角形的多面體一定是三棱錐

C. 用一個平面去截正方體，截面圖形可能是五邊形

D. 將直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐

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