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設函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
分析：（1）由圖可知
T
4
=
π
4
，從而求ω，繼而可得f（x）的表達式；
（2）由f（x）•f（-x）=
1
4
可求得cos4x=
1
2
，結合題意可求得x=
5π
12
，利用兩角和（
π
4
+
π
6
）的正切即可求得tanx的值
解答：解：（1）設函數f（x）的周期為T，
∵
T
4
=
3π
8
-
π
8
=
π
4
，
∴T=π，
∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+
π
4
）．     …（3分）
（2）∵f（x）•f（-x）=sin（2x+
π
4
）sin（
π
4
-2x）=sin（2x+
π
4
）cos（2x+
π
4
）=
1
4
，
∴∴sin（4x+
π
2
）=
1
2
，故cos4x=
1
2
，
又x∈（
π
4
，
π
2
），4x∈（π，2π），
∴x=
5π
12
，…（9分）
∴tanx=tan
5π
12
=tan（
π
4
+
π
6
）=
tan
π
4
+tan
π
6
1-tan
π
4
•tan
π
6
=
1+
3
3
1-
3
3
=2+
3
．…（12分）
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查二倍角的正弦與誘導公式，考查兩角和的正切，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設函數f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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