【題目】（1）若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）對(duì)于非常數(shù)數(shù)列有下面的結(jié)論：若數(shù)列為等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（為常數(shù)）．寫出它的逆命題并判斷真假，請(qǐng)說明理由；

【答案】（1）-3；（2）逆命題：數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列，若其前n項(xiàng)和（為常數(shù)），則該數(shù)列是等比數(shù)列．是假命題．見解析

【解析】

(1)利用與的關(guān)系得，，當(dāng)時(shí)，，然后運(yùn)算求解即可.

(2)先寫出逆命題，然后，利用命題的定義使用反證法或推理法進(jìn)行判斷其真假即可.

（1）．當(dāng)時(shí)，．因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以滿足的表達(dá)式，即

（2）逆命題：數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列，若其前n項(xiàng)和（為常數(shù)），則該數(shù)列是等比數(shù)列．

判斷：是假命題．

理由一：直接舉反例．當(dāng)時(shí)，數(shù)列為：B，0，0，0，…，

故其前n項(xiàng)和滿足（為常數(shù)），但不是等比數(shù)列．

理由二：用推理．時(shí)，．

時(shí)，時(shí)，；

時(shí)，．

時(shí)，與數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列矛盾；

時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以數(shù)列是首項(xiàng)為非零實(shí)數(shù)，第二項(xiàng)起均為零的數(shù)列，不是等比數(shù)列

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若一個(gè)三角形的邊長與面積都是整數(shù)，則稱為“海倫三角形”；三邊長互質(zhì)的海倫三角形，稱為“本原海倫三角形”；邊長都不是3的倍數(shù)的本原海倫三角形，稱為“奇異三角形”.

（1）求奇異三角形的最小邊長的最小值；

（2）求證：等腰的奇異三角形有無數(shù)個(gè)；

（3）問：非等腰的奇異三角形有多少個(gè)？

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為=α,(0<α<x,p∈R),點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求實(shí)數(shù)α的值

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【題目】設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，則的所有可能值是____．

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【題目】假設(shè)某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%．另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積比上一年增加50萬m2，那么到哪一年底，

（1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2011年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬m2？

（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．

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【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期，某中學(xué)擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知點(diǎn)的序列，其中.（是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，……，是線段的中點(diǎn)，…）

（1）寫出與之間的關(guān)系；

（2）設(shè)，計(jì)算，由此推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且加以證明；

（3）求.

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