【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（ ）

A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0

【答案】C

【解析】

試題由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．

解：線段AB的中點(diǎn)為M（1，2），kAB=﹣2，

∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．

∵AC=BC，

∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，

因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．

故選C．

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【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線交橢圓于， 兩點(diǎn).

①若直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足， .求證： 為定值；

②若（為原點(diǎn)），求面積的取值范圍.

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（3）設(shè)α∈（0，），則f（）＝2，求α的值．

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【題目】已知f（x）sin（2x）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出取最大值時(shí)自變量x的集合；

（3）求函數(shù)f（x）在x∈[0，]上的最值．

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A. (1，＋∞) B. (e，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，)

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（2）從圓C外一點(diǎn)P（4，4）引圓C的切線，求此切線方程．

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（1）若只投放一次2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天？

（2）若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，4天后再投放b個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，要使接下來(lái)的2天中，營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.

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