已知非零向量
a
，
b
，若2
a
+3
b
與2
a
-3
b
互相垂直，則|
a
b
|=（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、
9
4
D、
4
9
分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程，再利用平方差公式展開，利用復(fù)數(shù)的模的平方等于復(fù)數(shù)的平方．
解答：解：∵(2
a
+3
b
)⊥(2
a
-3
b
)
∴(2
a
+3
b
)•(2
a
-3
b
)=0
∴4
a
2-9
b
2=0
|
a
b
|=
3
2

故選A．
點評：本題考查向量垂直的充要條件：向量的數(shù)量積為0；考查向量模的平方等于向量的平方．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　�。�

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