【題目】漢諾塔(又稱河內(nèi)塔)問題是源于印度一個(gè)古老傳說的益智玩具大梵天創(chuàng)造世界的時(shí)候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片黃金圓盤大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上.并且規(guī)定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤.如下圖所示，從左到右有ABC三根柱子，其中A柱子上面有從小疊到大的n個(gè)圓盤，現(xiàn)要求將A柱子上的圓盤移到C柱子上去，期間只有一個(gè)原則:一次只能移動(dòng)一個(gè)盤子且大盤子不能在小盤子上面，則移動(dòng)的次數(shù)為_______(用表示)

ABC

【答案】

【解析】

設(shè)n個(gè)圓盤移動(dòng)次數(shù)為，，得到遞推公式，計(jì)算得到答案.

設(shè)n個(gè)圓盤移動(dòng)次數(shù)為，當(dāng)時(shí)，易知.

當(dāng)有個(gè)圓盤時(shí)，需要把上面的個(gè)圓盤移出來，把最下面的圓盤放在最下面，再把上面的個(gè)圓盤移上去，故.

即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故，.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖兩個(gè)同心球，球心均為點(diǎn)，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個(gè)球體之間的內(nèi)弦，其中兩點(diǎn)在小球上，兩點(diǎn)在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達(dá)到最大值時(shí)，此時(shí)異面直線與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）探究函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】已知向量,.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）令,把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，試求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及圖象的對(duì)稱中心.

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A.B.C.D.

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【題目】甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．

（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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