Question

五個(gè)人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：

（1）甲必須在排頭；

（2）甲、乙相鄰；

（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；

（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．

 

Answer 1

(1)24;(2)48;(3)78;(4)36

【解析】

試題分析：（1）特殊元素(位置)法:首先排“排頭”不動(dòng),再排其它4個(gè)位置有種共有24種;(2)捆綁法:把甲、乙看成一個(gè)人來(lái)排有種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為種;(3)對(duì)立法:甲在排頭和乙在排尾的各種,其中甲在排頭且乙在排尾的有種,五個(gè)人站成一排的不同排法數(shù)是種,所以甲不在排頭，并且乙不在排尾的有種;(4)插空法:先將其余3個(gè)全排列種，再將甲、乙插入4個(gè)空位種， 所以，一共有種不同排法.

試題解析：（1）特殊元素是甲,特殊位置是排頭;首先排“排頭”不動(dòng),再排其它4個(gè)位置有種,所以共有：種

把甲、乙看成一個(gè)人來(lái)排有種,而甲、乙也存在順序變化,所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為種；

（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：種；先將其余3個(gè)全排列,再將甲、乙插入4個(gè)空位，所以，一共有種不同排法.

考點(diǎn)：排列組合