【題目】已知正方體，過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)E，交棱于點(diǎn)F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方體的性質(zhì)對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．結(jié)合排除法可選正確結(jié)論．

截面上方幾何體分割成四棱錐四棱錐，四棱錐，三棱錐，截面下方幾何體對(duì)稱的也是三個(gè)棱錐，對(duì)應(yīng)體積相等（特殊位置截面更容易得此結(jié)論），①正確，排除B；

由正方體相對(duì)兩個(gè)面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知四邊形的兩組對(duì)邊平行，從而是平行四邊形，②正確，排除A；

當(dāng)是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，這時(shí)可證平面（先證），從而平面與平面垂直，③錯(cuò)誤，排除D，

只有C可選了．

事實(shí)上，四邊形即有最大值也有最小值．與（或）重合時(shí)面積最大，是中點(diǎn)時(shí)，面積最�。�

設(shè)，正方體棱長(zhǎng)為1，，，，，

在中，，

所以，

所以，

所以或1時(shí)，取得最大值．④正確．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，為直三棱柱，四邊形為平行四邊形，， .

（1）若，證明：四點(diǎn)共面，且；

（2）若，二面角的余弦值為，求直線與平面所成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AF∥DE，AD⊥DE，AF＝，DE＝.

（1）求直線CA與平面BEF所成角的正弦值；

（2）在線段AF上是否存在點(diǎn)M，使得二面角MBED的大小為60°？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)分別為曲線動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1E＝CF＝1.

（1）求兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值；

（2）求直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高爾頓板是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ�，前面擋有一塊玻璃，讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊碰撞，以的概率向左或向右滾下，依次經(jīng)過6次與小木塊碰撞，最后掉入編號(hào)為1，2…，7的球槽內(nèi).例如小球要掉入3號(hào)球槽，則在前5次碰撞中有2次向右3次向左滾到第6層的第3個(gè)空隙處，再以的概率向左滾下，或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滾到第6層的第2個(gè)空隙處，再以的概率向右滾下.

(1)若進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn)，求小球落入第7層第6個(gè)空隙處的概率；

(2)小明同學(xué)在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團(tuán)文化節(jié)上進(jìn)行盈利性“抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號(hào)球槽得到的獎(jiǎng)金為元，其中.

（i）求X的分布列：

（ii）高爾頓板游戲火爆進(jìn)行，很多同學(xué)參加了游戲，你覺得小明同學(xué)能盈利嗎？

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