將函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的圖象向左平移
π
8
后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　�。�
A．最大值為
2
，圖象關于直線x=
π
2
對稱
B．周期為π，圖象關于(
π
4
，0)對稱
C．在(-
π
2
，0)上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D．在(0，
π
4
)上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x=-cosx（cosx-2sinx）+sin2x
=-cos2x+sin2x=
2
sin（2x-
π
4
），
把函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
8
后得到函數(shù)g（x）=
2
sin[2（x+
π
8
）-
π
4
]=
2
sin2x 的圖象，
故函數(shù)g（x）在(0，
π
4
)上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的圖象向左平移
π
8
后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•棗莊一模）有以下四個命題：
①若x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）x+y的值為-4；
②將函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+1的圖象向左平移
π
6
個單位后，對應的函數(shù)是偶函數(shù)；
③若直線ax+by=4與圓x2+y2=4沒有交點，則過點（a，b）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有兩個交點；
④在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小．
其中所有正確命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源：棗莊一模 題型：填空題

有以下四個命題：
①若x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）x+y的值為-4；
②將函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+1的圖象向左平移
π
6
個單位后，對應的函數(shù)是偶函數(shù)；
③若直線ax+by=4與圓x2+y2=4沒有交點，則過點（a，b）的直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有兩個交點；
④在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數(shù)越小．
其中所有正確命題的序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省新洲一中、紅安一中、麻城一中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（ ）
A．最大值為，圖象關于直線對稱
B．周期為π，圖象關于對稱
C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)

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