(本小題滿分12分)
已知圓C:.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點P()向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.
(1) y=(2±)x. (2)
【解析】
試題分析:解(1)將圓C配方得.
① 當直線在兩坐標軸上的截距為零時,設(shè)直線方程為y=kx,由直線與圓相切得,
即k=2±,從而切線方程為y=(2±)x.
②當直線在兩坐標軸上的截距不為零時,設(shè)直線方程為x+y-a=0,由直線與圓相切得x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)由|PO|=|PM|得得 .
即點P在直線l:2x-4y+3=0上,當|PM|取最小值時即|OP|取得最小值,直線OP⊥l,
∴直線OP的方程為2x+y=0. 解方程組得P點坐標為
考點:本試題考查了圓的知識。
點評:對于解決圓的切線問題,一般要利用圓心到直線的距離等于圓的半徑來分析,同時要對于截距的理解,注意截距都為零的情況容易丟解。同時對于距離 相等,結(jié)合切線長定理來分析最值,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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