【題目】在平行四邊形中，過點作的垂線交的延長線于點，.連結(jié)交于點，如圖1，將沿折起，使得點到達(dá)點的位置.如圖2.

證明：直線平面

若為的中點，為的中點，且平面平面求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）在平面圖形內(nèi)找到，則在立體圖形中，可證面.

（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.

解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關(guān)系比值關(guān)系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.

證明：如圖1，在中，所以.所以

也是直角三角形，

，

如圖題2，所以平面.

解法一：平面平面，且平面平面 ，

平面， 平面.

取的中點為，連結(jié)則

平面，即為三棱錐的高..

解法二：平面平面，且平面平面 ，

平面，

平面.

為的中點，三棱錐的高等于.

為的中點，的面積是四邊形的面積的，

三棱錐的體積是四棱錐的體積的

三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

a

24

b

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變在評定等級為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓的左焦點為，點為橢圓的左、右頂點，點是橢圓上一點，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上異于的兩點，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.

（1）證明：直線AB過定點：

（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個零件為二級品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個零件經(jīng)過三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意存在使得成立，證明：.

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【題目】假定某射手每次射擊命中的概率為，且只有3發(fā)子彈．該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完．設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：

（1）目標(biāo)被擊中的概率；

（2）X的概率分布列；

（3）均值，方差V（X）．

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