【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由題意得到，進(jìn)而可得函數(shù)的周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象變換得到，根據(jù)的范圍得到的取值范圍，然后可得的最小值．

(1)由題意，，

所以，

所以函數(shù)的最小正周期為，

由，

得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2)由(1)得，

將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

，

∴，

∵，

∴，

∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值，且，

∴函數(shù)在上的最小值為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拉丁舞，又稱拉丁風(fēng)情舞或自由社交舞，它是拉丁人民在漫長(zhǎng)的歷史長(zhǎng)河中形成的，包含倫巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜愛.某藝術(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查本校學(xué)院對(duì)拉丁舞的學(xué)習(xí)情況，分別在剛學(xué)習(xí)了一個(gè)季度的本校大班（8歲以下）及種子班（8歲以上）的學(xué)員中各隨機(jī)抽取了15名學(xué)員進(jìn)行摸底考試，這30名學(xué)員考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示.

規(guī)定：成績(jī)不低于85分，則認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀；成績(jī)低于85分，則認(rèn)為成績(jī)一般.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫下列2×2聯(lián)表：

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)一般

總計(jì)

大班

種子班

總計(jì)

判斷是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀或成績(jī)一般與學(xué)員的年齡有關(guān)；

（2）在大班及種子班的參加摸底考試且成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)員中以分層抽樣的方式抽取6名學(xué)員進(jìn)行特別集訓(xùn)，集訓(xùn)后，再對(duì)這6名學(xué)員進(jìn)行測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)，取前3名授予“舞蹈小精靈”稱號(hào)，在被授予“舞蹈小精靈”稱號(hào)的學(xué)員中，求種子班的學(xué)員恰好有2人的概率.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，.現(xiàn)沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).點(diǎn)、分別在、上，且、、、四點(diǎn)共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，平面與平面夾角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)().

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】湖南省會(huì)城市長(zhǎng)沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國(guó)家首批歷史文化名城.城內(nèi)既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長(zhǎng)沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對(duì)首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人計(jì)劃只游覽岳麓山，另外的人計(jì)劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設(shè)每位首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客計(jì)劃是否參觀馬王堆相互獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人的合計(jì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從游客中隨機(jī)抽取人（），記這人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后所得曲線記為.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系Ox.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲線上任意兩點(diǎn)，且，求證：O到直線AB的距離為常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語(yǔ)文測(cè)試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)诒痴b內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時(shí)間站起來大聲誦讀，為了解同學(xué)們對(duì)站起來大聲誦讀的態(tài)度，對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表：

考試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測(cè)試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代，各種方便的相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途，隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示，現(xiàn)有如下說法：

①可以估計(jì)使用主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；

②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲；

③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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