Question

3．10名學(xué)生干部（名單見表2）進(jìn)行內(nèi)部評優(yōu)，每人根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)為自己和其他人打分，分值取0到10的整數(shù)．對某名干部的得分x_i（i=1，2，…，10）計算均值$\overline x$和標(biāo)準(zhǔn)差s，計區(qū)間$（\overline x-2s，\overline x+2s）$內(nèi)的得分我“有效得分”，則這名干部的最終得分為其有效得分的平均分，最終得分最高的前4名干部評為優(yōu)秀干部．
（1）表1為貝航的原始得分，請據(jù)此計算表2中a的值（保留兩位小數(shù)），并判斷貝航是否被評為了優(yōu)秀干部；
（2）現(xiàn)從這十名干部中隨機抽取3人前往香港大學(xué)進(jìn)行為期兩天的交流訪問，設(shè)所選取的3人中女生人數(shù)為X，優(yōu)秀干部人數(shù)為Y，求概率P（X≥1且Y≥1）．
表1

姓名	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
貝航	9	9	10	8	9	9	6	9	9	7

表2

姓名	貝航	黃韋嘉	李萱	劉紫璇	羅迪威	王安國	肖悅	楊清源	袁佳儀	周紫薇
性別	女	男	女	女	男	男	女	男	女	女
最終得分	a	9.22	8.50	8.81	8.43	8.91	8.12	7.95	9.31	7.79

參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{5}≈2.24$．

Answer 1

分析 （1）計算得$\overline x=8.5，s=\frac{{\sqrt{5}}}{2}≈1.12$，則有效得分區(qū)間為（6.26.10.74），包含表1中除去x₇的其余9個得分，計算其均值的最終得分a≈8.78，即可得出結(jié)論；
（2）事件X=0有$C_4^3=4$種基本事件，事件Y=0有$C_6^3=20$種基本事件，且兩事件互斥，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）計算得$\overline x=8.5，s=\frac{{\sqrt{5}}}{2}≈1.12$，則有效得分區(qū)間為（6.26.10.74），包含表1中除去x₇的其余9個得分，計算其均值的最終得分a≈8.78．由表2知，貝航最終得分排名第5，沒有被評為優(yōu)秀干部．
（2）事件X=0有$C_4^3=4$種基本事件，事件Y=0有$C_6^3=20$種基本事件，且兩事件互斥．
∴P（X≥1且Y≥1）=1-P（X=0或Y=0）=1-P（X=0）-P（Y=0）=$1-\frac{C_4^3}{{C_{10}^3}}-\frac{C_6^3}{{C_{10}^3}}=\frac{4}{5}$…（12分）

點評 本題考查概率的計算，考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的運用，屬于中檔題．