已知曲線過點P（1，3），且在點P處的切線
恰好與直線垂直.求 (Ⅰ) 常數(shù)的值； (Ⅱ)的單調區(qū)間.

(Ⅰ) .　　
（Ⅱ）的單調區(qū)間為，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).

解析試題分析：(Ⅰ)據題意，所以　
，
又曲線在點P處的切線的斜率為， ∴
，即　解得.　　
（Ⅱ）. ∴當時，；當時，
.
∴的單調區(qū)間為，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).
考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，直線垂直，研究函數(shù)的單調性。
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，（2）通過研究導數(shù)的正負取值區(qū)間，明確了函數(shù)的單調性。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),且。
（1）若函數(shù)在處的切線與軸垂直，求的極值。
（2）若函數(shù)在，求實數(shù)a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（I）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調函數(shù),試求的取值范圍;
（II）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算下列定積分(本小題滿分12分)
（1）            （2）
（3）                （4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）設函數(shù).
⑴ 求的極值點；
⑵ 若關于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.
⑶ 已知當恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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