Question

定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足：對(duì)任意的，
都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；

Answer 1

證明略

欲證明為奇函數(shù)，就要證明，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)法充
分利用條件“對(duì)任意的，都有”中的進(jìn)行合理
“賦值”
令x = y = 0，則
f (0) + f (0) =
       ∴ f (0) = 0
令x∈(－1, 1) ∴－x∈(－1, 1)
∴ f (x) + f (－x) = f () = f (0) = 0
∴ f (－x) =－f (x)
∴ f (x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)
對(duì)于抽象函數(shù)的奇偶性問題，解決的關(guān)鍵是巧妙進(jìn)行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問題，要靈活利用已知條件，尤其是f (x₁) －f (x₂) = f (x₁) + f (－x₂)