20．(本大題滿分13分)

在△ABC中，，點(diǎn)B是橢圓的上頂點(diǎn)，l是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)．

(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；

(2)過(guò)定點(diǎn)F(0，)作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點(diǎn)M、N和點(diǎn)R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

   72．  


解析:

(1)解：由橢圓方程及雙曲線方程可得點(diǎn)B(0，2)，直線l的方程是． ，且AC在直線l上運(yùn)動(dòng).

可設(shè)，則AC的垂直平分線方程為 ①

AB的垂直平分線方程為 ②    

∵P是△ABC的外接圓圓心，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足方程①和②.

由①和②聯(lián)立消去m得：，即.

故圓心P的軌跡E的方程為

 (2)解：如圖，直線l1和l2的斜率存在且不為零，設(shè)l1的方程為

∵l1⊥l2，∴l2的方程為

由得，∴直線l1與軌跡E交于兩點(diǎn).

設(shè)M(x1，y1)， N(x2，y2)，則

∴

同理可得：     

∴四邊形MRNQ的面積

≥

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故四邊形MRNQ的面積的最小值為72．    

【說(shuō)明】湖北省黃岡中學(xué)2009屆高三2月月考數(shù)學(xué)試題（理）學(xué)科網(wǎng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本大題滿分13分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分.

如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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(本大題滿分13分)已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.

   （1）求證：是等差數(shù)列；

    (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；

(3)若一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本大題滿分13分)如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)分別在半徑和上，四邊形是矩形，點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在線段上，四邊形是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達(dá)到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達(dá)到最大.

（Ⅰ）設(shè),當(dāng)矩形的面積最大時(shí)，求的值；

（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本大題滿分13分）

    已知點(diǎn)是橢圓右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是x軸、   y上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)滿足．

   （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

   （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010屆湖南省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本大題滿分13分）設(shè)函數(shù)是定義域在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意正數(shù)有，已知.

（1）求的值；

（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)，使 對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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