3．某校從高三年級期末考試的學生中抽出20名學生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（2）從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在不同分數(shù)段的概率．

分析 （1）求出60分及以上的頻率為及格率，再利用組中值計算平均分；
（2）求出80到90分以及90到100分的人數(shù)，利用列舉法求出對應(yīng)的基本事件數(shù)，計算概率值即可．

解答 解：（1）60分及以上的頻率為1-（0.005+0.015）×10=0.8，
所以及格率為0.8；
平均分為：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.30+85×0.25+95×0.05=72；
（2）80到90分的人數(shù)為：0.025×10×20=5（人），
90到100分人數(shù)為：0.005×10×20=1（人）；
設(shè)90到100分的人為a，80到90分的5個人分別為：1、2、3、4、5，
則有（a，1）、（a，2）、（a，3）、（a，4）、（a，5）、
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、
（2，3）、（2，4）、（2，5）、
（3，4）、（3，5）、（4，5）共15個基本事件，且他們是等可能的，
設(shè)事件A為選中的兩人在不同分數(shù)段，則事件A有
（a，1）、（a，2）、（a，3）、（a，4），（a，5）共5個基本事件，
∴P（A）=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$．
即成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，在不同分數(shù)段的概率為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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13．下面函數(shù)中在定義域內(nèi)是奇函數(shù)和單調(diào)增函數(shù)的是（　�。�
A．y=e-x-exB．y=tanxC．y=x-3|x|D．y=ln（x+2）-ln（2-x）

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14．某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)
x24568
y3040605070
回歸方程為$\widehat{y}$=bx+a其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程k；
（2）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．

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11．在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10=（　�。�
A．24B．27C．29D．48

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18．已知正實數(shù)a，b滿足a+b=3，則$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{4+b}$的最小值為（　�。�
A．1B．$\frac{7}{8}$C．$\frac{9}{8}$D．2

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8．在單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中，${a_{{1_{\;}}}}+{a_4}=5，{a_2}•{a_3}$=6，則$\frac{a_4}{a_1}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．-$\frac{2}{3}$D．-$\frac{3}{2}$

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15．已知角$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且tanα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cosα的值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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12．已知sinθ+cosθ=$\frac{4}{3}$（$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$），則cosθ-sinθ的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{3}$

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13．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x-3，x≤0\\-2+lnx，x＞0\end{array}\right.$的零點為-1或e2．

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