【題目】已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)時當(dāng)時，且對恒成立，函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個公共點(diǎn)，則 （ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先對恒成立得恒成立，由當(dāng)時，；當(dāng)時，，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且時，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且圖像關(guān)于y軸對稱，最小值為，又因為的一個周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個公共點(diǎn)，且最大值為1，所以的最小正周期，且過點(diǎn)，然后可求出解析式.

解：因為對恒成立，且的最大值為1

所以恒成立

又當(dāng)時，；當(dāng)時，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

又因為函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且時，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且圖像關(guān)于y軸對稱

所以函數(shù)的最小值為

因為函數(shù)最大值為1

且與的圖像恰好有兩個公共點(diǎn)，

則這兩個公共點(diǎn)必在和處

所以函數(shù)的最小正周期，所以

又過點(diǎn)，即,所以

所以

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線（不過坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，越來越多的人選擇網(wǎng)上購物.某購物平臺為了吸引顧客，提升銷售額，每年雙十一都會進(jìn)行某種商品的促銷活動.該商品促銷活動規(guī)則如下：①“價由客定”，即所有參與該商品促銷活動的人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與該商品促銷活動的總?cè)藬?shù)；②報價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)年雙十一該商品數(shù)量配額，按照參與該商品促銷活動人員的報價從高到低分配名額；③每人限購一件，且參與人員分配到名額時必須購買.某位顧客擬參加2019雙十一該商品促銷活動，他為了預(yù)測該商品最低成交價，根據(jù)該購物平臺的公告，統(tǒng)計了最近5年雙十一參與該商品促銷活動的人數(shù)（見下表）

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份編號t

1

2

3

4

5

參與人數(shù)（百萬人）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型模擬擬合參與人數(shù)（百萬人）與年份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測2019年雙十一參與該商品促銷活動的人數(shù)；

（2）該購物平臺調(diào)研部門對2000位擬參與2019年雙十一該商品促銷活動人員的報價價格進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下的一份頻數(shù)表：

報價區(qū)間(千元)

頻數(shù)

200

600

600

300

200

100

①求這2000為參與人員報價的平均值和樣本方差（同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

②假設(shè)所有參與該商品促銷活動人員的報價可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由①中所求的樣本平均值和樣本方差估值.若預(yù)計2019年雙十一該商品最終銷售量為317400，請你合理預(yù)測（需說明理由）該商品的最低成交價.

參考公式即數(shù)據(jù)（i）回歸方程：，其中，

（ii）

（iii）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：

（1）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

（2）在（1）中的七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？

（3）在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？

（4）在（1）中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？

（答題要求：先列式，后計算 , 結(jié)果用具體數(shù)字表示．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中 R．

（1）如果曲線在x＝1處的切線斜率為1，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的極小值不超過，求實數(shù)的最小值；

（3）對任意[1，2]，總存在[4，8]，使得＝成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)．

(1)求證:平面ADEF平面BDE.

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．

（1）設(shè)，求函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù)；

（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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