Question

6．在調(diào)查480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：

	色盲	不色盲	合計(jì)
男	38	442	480
女	6	514	520
合計(jì)	44	956	1000

利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來判斷色盲與性別有關(guān)？你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？
注：χ²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（χ²≥10.828）≈0.001，P（χ²≥5.024）≈0.025，P（χ²≥6.635）≈0.01．

Answer 1

分析 由已知中的2×2列聯(lián)表，求出χ²值，根據(jù)臨界值表，可得結(jié)論．

解答 （12分）解：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：

	色盲	不色盲	合計(jì)
男	38	442	480
女	6	514	520
合計(jì)	44	956	1 000

根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可以有
a=38，b=442，c=6，d=514，a+b=480，c+d=520，
a+c=44，b+d=956，n=1 000，
由Χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
得到觀測值為Χ²=$\frac{{1，000×{{（38×514-6×442）}^2}}}{480×520×44×956}$≈27.1．
由27.1＞6.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為患色盲與性別有關(guān)系，這個(gè)結(jié)論只對(duì)所調(diào)查的480名男人和520名女人有效．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．