證明：數(shù)列1，，，，…，，…單調(diào)，有界并用極限定義求其極限。

答案：
解析：

證明：設(shè)，則，∴ an+1<an。

∴ {an}是單調(diào)遞減。又，∴ ，∴ {an}單調(diào)、有界。

對任意給定的e>0，取N為的整數(shù)部分，則當(dāng)n>N時，�！� 。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，且滿足4nbn+1=(an+1)2bn(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足如圖所示的程序框圖．
（Ⅰ）寫出當(dāng)n=1，2，3時輸出的結(jié)果；
（Ⅱ）寫出數(shù)列{an}的一個遞推關(guān)系式，并證明：{an+1-3an}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•崇文區(qū)一模）已知數(shù)列{an}滿足3Sn=（n+2）an（n∈N*），其中Sn為其前n項(xiàng)的和，a1=2
（I）證明：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n（n+1）；
（II）求數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在無限集合M，使得當(dāng)n∈M時，總有|Tn-1|＜
1
10
成立，若存在，請找出一個這樣的集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

證明：數(shù)列1，，，，…，，…單調(diào)，有界并用極限定義求其極限。

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