（本小題滿分14分）設函數(shù)f(x)＝
x
2＋e
x－xe
x.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當x∈[－2,2]時，不等式f(x)＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
(1)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，＋∞)．(2)m＜2－e2時，不等式f(x)＞m恒成立．
試題分析：(I)直接求導，根據(jù)導數(shù)大（于）零，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間.
(1)函數(shù)f(x)的定義域為(－ ∞，＋∞)，
∵f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex)，
若x＜0，則1－ex＞0，所以f′(x)＜0；
若x＞0，則1－ex＜0，所以f′(x)＜0；
∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，
即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，＋∞)．
(2)由(1)知，f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減．
∴[f(x)]min＝f(2)＝2－e2，
∴m＜2－e2時，不等式f(x)＞m恒成立．
點評：導數(shù)主要用在研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等方面.要注意極值的判斷方法.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
由直線
，及曲線
所圍圖形的面積為( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(14分) 已知函數(shù)
．
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，判斷方程
實根個數(shù).
（3）若
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )
| A．(－3,0)∪(3，＋∞) |
| B．(－3,0)∪ (0,3) |
| C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) |
| D．(－∞，－3)∪(0,3) |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設函數(shù)
。
???（1）若函數(shù)
是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
???（2）求函數(shù)
的極值點。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
為奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)a的值。
（2）若
在
上恒成立，求
的取值范圍。
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，若
，則
.