【題目】在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.

【答案】（1）曲線C的普通方程：；直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）P到直線l的距離取值范圍為：

【解析】

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程可得答案，將直線l的參數(shù)方程先化為參數(shù)方程再化為極坐標(biāo)方程可得答案；

（2）設(shè),可得點(diǎn)到直線直線l的距離，由三角函數(shù)性質(zhì)可得其取值范圍.

解：（1）由曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得：，

消去，可得曲線C的普通方程：；

由直線l的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得，

將代入方程可得直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè),可得點(diǎn)到直線直線l的距離為：

，可得，，

即點(diǎn)P到直線l的距離取值范圍為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，BC//AD，且AD=2AB=2BC=2，∠BAD=90°，△PAD為等邊三角形，平面ABCD⊥平面PAD；點(diǎn)E、M分別為PD、PC的中點(diǎn).

（1）證明：CE//平面PAB；

（2）求三棱錐M﹣BAD的體積；

（3）求直線DM與平面ABM所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，今年單價(jià)為3.50元／公斤，估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為10%，變?yōu)?.60元／公斤的可能性為60%，變?yōu)?.70元／公斤的可能性為30%．統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計(jì)近10年來(lái)雜交稻B的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬(wàn)畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如下，參考數(shù)據(jù)見(jiàn)下．

（1）估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來(lái)計(jì)算，求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預(yù)計(jì)將來(lái)三年中至少有二年，雜交稻B的畝產(chǎn)超過(guò)765公斤的概率；

（3）判斷雜交稻B的單價(jià)y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬(wàn)畝）是否線性相關(guān)？若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；調(diào)查得知明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬(wàn)畝．若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABD和△ACD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，O、E分別是BC、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：OE∥平面ABD；

（2）求證：平面ABC⊥平面BCD；

（3）求三棱錐A﹣BCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，二面角為，為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）已知為直線上一點(diǎn)，且與不重合，若異面直線與所成角為，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)坐標(biāo)，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，垂足為B，連接AM交橢圓于點(diǎn)P（異于A），則是否存在定點(diǎn)T，使得以線段MP為直徑的圓恒過(guò)直線BP與MT的交點(diǎn)Q，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某控制器中有一個(gè)易損部件，該部件由兩個(gè)電子元件按圖1方式連接而成.已知這兩個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.（一個(gè)月按30天算）

（1）求該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率；

（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個(gè)同樣的部件按圖2連接在一起組成集成塊.每一個(gè)部件是否能正常工作相互獨(dú)立.某開(kāi)發(fā)商準(zhǔn)備大批量生產(chǎn)該集成塊，在投入生產(chǎn)前，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，結(jié)果如下表：

集成塊類型

成本

銷售金額

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

其中是集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率，為集成塊使用的部件個(gè)數(shù).報(bào)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，試分析集成塊使用的部件個(gè)數(shù)為多少時(shí)，開(kāi)發(fā)商所得利潤(rùn)最大？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)平面，相互垂直，是它們的交線，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.垂直于平面的平面一定平行于平面

B.垂直于直線的平面一定平行于平面

C.垂直于平面的平面一定平行于直線

D.垂直于直線的平面一定與平面，都垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)遞增等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝3，S3＝13，數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2＝0上，n∈N*.

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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