【題目】若函數(shù)y=fx)對(duì)定義域的每一個(gè)值x1,在其定義域均存在唯一的x2,滿足fx1fx2)=1,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

1)判斷,y=2x是否為“依賴函數(shù)”;

2)若函數(shù)y=a+sinxa1), 為依賴函數(shù),求a的值,并給出證明.

【答案】1不是,y=2x是(2 ,證明見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)依賴函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可,

2)只需要函數(shù)y=a+sinx的最大值和最小值滿足fx1fx2=1即可,建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.

1)解:(1)函數(shù),由fx1fx2=1,得

對(duì)應(yīng)的x1、x2不唯一,所以不是依賴函數(shù)

對(duì)于函數(shù)y=2x,由fx1fx2=1,得,

所以x2=x1,可得定義域內(nèi)的每一個(gè)值x1,都存在唯一的值x2滿足條件,故函數(shù)y=2x依賴函數(shù)

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)y=a+sinxa1)為增函數(shù),且函數(shù)關(guān)于(0a)對(duì)稱,

若函數(shù)y=a+sinxa1),為依賴函數(shù),

則只需要函數(shù)的最大值和最小值滿足fx1fx2=1即可,

則函數(shù)的最大值為a+1,最小值為a1

則由(a+1)(a1=1a21=1,

a2=2,因?yàn)?/span>a1,所以得a=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)已知函數(shù)時(shí)總有成立,求的取值范圍.

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【題目】給正有理數(shù)、,,且不同時(shí)成立),按以下規(guī)則排列:① ,則排在前面;② ,且,則排在的前面,按此規(guī)則排列得到數(shù)列.

(例如:.

1)依次寫出數(shù)列的前10項(xiàng);

2)對(duì)數(shù)列中小于1的各項(xiàng),按以下規(guī)則排列:①各項(xiàng)不做化簡(jiǎn)運(yùn)算;②分母小的項(xiàng)排在前面;③分母相同的兩項(xiàng),分子小的項(xiàng)排在前面,得到數(shù)列,求數(shù)列的前10項(xiàng)的和,前2019項(xiàng)的和;

3)對(duì)數(shù)列中所有整數(shù)項(xiàng),由小到大取前2019個(gè)互不相等的整數(shù)項(xiàng)構(gòu)成集合,的子集滿足:對(duì)任意的,有,求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

2)若時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且的面積為16(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求的方程.

(2)直線經(jīng)過(guò)的焦點(diǎn)不與軸垂直,交于兩點(diǎn),若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,求該定值及的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立,且出現(xiàn)故障的概率為.

1)求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率;

2)為提高生產(chǎn)效益,該企業(yè)決定招聘名維修工人及時(shí)對(duì)出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力,且每月固定工資為1萬(wàn)元.此外,統(tǒng)計(jì)表明,每月在不出故障的情況下,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬(wàn)元的利潤(rùn);如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬(wàn)元的利潤(rùn);如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修,該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤(rùn),以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?(實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤(rùn)-維修工人工資)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=A cos(ωxφ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為

B. 函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=Acos ωx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

C. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱

D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為實(shí)數(shù),函數(shù),且函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的減函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù).

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2)求實(shí)數(shù)的值;

3)設(shè),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上有最小值為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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