Question

（選做1）設(shè)a，b，c都為正數(shù)，求證：．

Answer 1

解：當(dāng)x＞0，y＞0，z＞0時(shí)，有x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz，
∴2（x²+y²+z²）≥2（xy+yz+xz），∴x²+y²+z²≥xy+yz+xz，
令x=，y=，z=，得：
；
同理：≥

==a²+b²+c²≥ab+bc+ca，
∴=．
綜上所述，．
分析：根據(jù)所要證不等式的特點(diǎn)，先證明一個(gè)結(jié)論：當(dāng)x＞0，y＞0，z＞0時(shí)，有x²+y²+z²≥xy+yz+xz，令x=，y=，z=，得：
；同理：，再繼續(xù)利用上述結(jié)論即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查不等式的證明、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．