已知圓,圓內(nèi)有定點,圓周上有兩個動點，，使，則矩形的頂點的軌跡方程為．

解析試題分析：設(shè)A（），B（），Q（），又P（1，1），
則，，＝()，
＝()．
由PA⊥PB，得
•＝0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0．
整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，
即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y①
又∵點A、B在圓上，∴x12+y12＝x22+y22＝4②
再由|AB|=|PQ|，得(x1?y1)2+(x2?y2)2＝(x?1)2+(y?1)2，
整理得：x12+y12+x22+y22?2(x1y1+x2y2)＝(x?1)2+(y?1)2③
把①②代入③得：x2+y2=6．
∴矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程為：x2+y2=6．
故答案為：x2+y2=6．.
考點：直線與圓．

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