已知直線過點且與拋物線交于A、B兩點，以弦AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點O.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)是直線上任意一點，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.
(1)(2)詳見解析.

試題分析：(1)設(shè)直線方程為，代入得
設(shè) ，，則有,而 ,
故
即，得，所以拋物線方程為;
(2)由是直線上任意一點，可設(shè) 由(1)知 ， ，
∴= , ∵==，
==， 
+=+= 
= = == =，有等差中項的性質(zhì)可知直線QA、QP、QB的斜率依次成等差數(shù)列.
試題解析：(1)設(shè)直線方程為，代入得
設(shè) ，，則有       2分 
而 ,
故
即，得，所以拋物線方程為  6分
說明：取過M 點的特殊位置的直線求得拋物線的方程給滿分.
(2)設(shè) 由(1)知 ， ，
∴= , ∵==，
==，              9分
+=+= 
= 
= == =     12分
所以直線QA、QP、QB的斜率依次成等差數(shù)列.               13分
練習(xí)冊系列答案
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以拋物線x2=16y的焦點為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為_________.

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拋物線x2=y的焦點坐標(biāo)是（  ）
A．B．C．D．

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設(shè)拋物線y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－，那么|PF|＝________.

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已知拋物線C的方程為x2＝y，過點A(0，－1)和點B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點，則實數(shù)t的取值范圍是(　　)．
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．∪
C．∪(2，＋∞)
D．∪

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已知過拋物線y2＝4x的焦點F的弦與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|＋|BD|的最小值是________．

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已知拋物線的準(zhǔn)線為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.

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已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點作于，若直線的傾斜角為，則______．

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拋物線的焦點坐標(biāo)是（     ）
A．（0,1）B．（0,－1）C．（0, ） D．(0,－)

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