【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標．

【答案】（1）(－2，6)．（2）(－1，3)

【解析】試題分析（1）由向量夾角公式、向量模的坐標表示、向量數(shù)量積的坐標表示得關(guān)于n的方程，解方程可得n＝6，即得b；（2）由向量平行可設c＝λb(λ>0)，由向量垂直可得數(shù)量積為零，根據(jù)向量數(shù)量積坐標表示可得關(guān)于λ的方程，解得λ值 ，即得向量c的坐標

試題解析：解：(1) ∵ a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝，

∴ cos 45°＝＝，

∴ 3n2－16n－12＝0(n>1)，

∴ n＝6或n＝－ (舍去)，∴ b＝(－2，6)．

(2) 由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.

∵ c與b同向，故可設c＝λb(λ>0)．

∵ a與c－a垂直，∴ (c－a)·a＝0，

∴ λb·a－|a|2＝0，∴ λ＝＝＝.

∴ c＝b＝(－1，3)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】學校為了了解高一新生男生得到體能狀況，從高一新生中抽取若干名男生進行鉛球測試，把所得數(shù)據(jù)（精確到0.1米）進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如下圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小組的頻數(shù)是7.

（1）請將頻率分布直方圖補充完整；

（2）該校參加這次鉛球測試的男生有多少人？

（3）若成績在8.0米以上（含8.0米）的為合格，試求這次鉛球測試的成績的合格率.

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（2）求在直角坐標平面內(nèi)一點P滿足|PA|＝|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

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