Question

13．已知A={x|（x+2）（x-4）≤0}，B={x|a-3≤x≤2a-1}，且B≠∅，
（1）若a=3，求A∩B
（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）a=3時，A={x|-2≤x≤4}，B={x|0≤x≤5}，由此能求出A∩B．
（2）由A={x|-2≤x≤4}，B={x|a-3≤x≤2a-1}，且B≠∅，A∪B=A，利用并集性質列出不等式組，能求出實數a的取值范圍．

解答 解：（1）a=3時，A={x|（x+2）（x-4）≤0}={x|-2≤x≤4}，
B={x|a-3≤x≤2a-1}={x|0≤x≤5}，
∴A∩B={x|0≤x≤4}．
（2）∵A={x|-2≤x≤4}，B={x|a-3≤x≤2a-1}，且B≠∅，
A∪B=A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3≥-2}\\{2a-1≤4}\\{a-3＜2a-1}\end{array}\right.$，解得1$≤a≤\frac{5}{2}$．
∴實數a的取值范圍是[1，$\frac{5}{2}$]．

點評 本題考查交集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集和交集性質的合理運用．