【題目】如圖,四棱錐中,,平面平面,的中點.

1)求證://平面;

2)求點到面的距離

3)求二面角平面角的正弦值

【答案】1)見詳解;(2;(3

【解析】

1)通過取中點,利用中位線定理可得四變形為平行四邊形,然后利用線面平行的判定定理,可得結果.

2)根據(jù),可得平面,可得結果.

3)作,作,可得二面角平面角為,然后計算,可得結果.

1)取中點,連接,如圖

的中點,所以//

,且,

所以//

//,

所以四變形為平行四邊形,故//

平面,平面

所以//平面

2)由,平面

平面平面,

平面平面

所以平面,又平面

所以,由,

所以為正三角形,所以

平面

所以平面,且

所以點到面的距離即

3)作于點

于點,連接

由平面平面,平面平面

平面平面,

所以平面平面,

所以,又

平面,所以平面

平面,所以

所以二面角平面角為

,又為等腰直角三角形

所以,所以

所以

又二面角平面角為

所以二面角平面角的正弦值為

練習冊系列答案
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【題目】近年來,來自一帶一路沿線的20國青年評選出了中國的新四大發(fā)明:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.其中共享單車既響應綠色出行號召,節(jié)能減排,保護環(huán)境,又方便人們短距離出行,增強靈活性.某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車,三種車的計費標準均為每15分鐘(不足15分鐘按15分鐘計)1元,按每日累計時長結算費用,例如某人某日共使用了24分鐘,系統(tǒng)計時為30分鐘.A同學統(tǒng)計了他1個月(按30天計)每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示,不考慮每月自然因素和社會因素的影響,用頻率近似代替概率.設A同學每天消費元.

1)求的分布列及數(shù)學期望;

2)各品牌為推廣用戶使用,推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動:紅車月功能使用費8元,每天消費打5折;黃車月功能使用費20元,每天前15分鐘免費,之后消費打8折;藍車月功能使用費45元,每月使用22小時之內(nèi)免費,超出部分按每15分鐘1元計費.設分別為紅車,黃車,藍車的月消費,寫出的函數(shù)關系式,參考(1)的結果,A同學下個月選擇其中一個注冊會員,他選哪個費用最低?

3)該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用,為節(jié)約居民開支,隨機調查了100名用戶一周的平均使用時長如下表:

時長

(0,15]

(15,30]

(3045]

(45,60]

人數(shù)

16

45

34

5

在(2)的活動條件下,每個品牌各應該投放多少輛?

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【題目】已知為坐標原點,拋物線,點,設直線交于不同的兩點、.

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①命題“2是素數(shù)且5是素數(shù)”是真命題

②命題“若x=y,則sinx=siny”的逆命題是真命題

③命題“x0∈R,x02﹣x0﹣2>0”的否定是“x∈R,x2﹣x﹣2≤0”

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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A.,B.,C.D.,

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