【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外興趣小組記錄了組晝夜溫差與顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號(hào)

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

經(jīng)分析，這組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，因此該小組確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再用沒(méi)選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）若選取的是第組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

【答案】（1）（2）可靠

【解析】

(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),先做出的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫(xiě)出線性回歸方程；(2)根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的.

（1）由題意：，,

．

，

故回歸直線方程為：．

(2)當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以（1）中所得的回歸直線方程是可靠的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時(shí)滿足：①在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間

（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間

（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是 (　　)

A. “若，則，或”的否定是“若則，或 ”

B. a,b是兩個(gè)命題，如果a是b的充分條件，那么是的必要條件．

C. 命題“，使 得”的否定是：“，均有 ”

D. 命題“ 若，則”的否命題為真命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定圓,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且,當(dāng)的面積最小時(shí), 求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注，某校對(duì)高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。

分組

頻數(shù)

頻率

[50,60）

2

0.04

[60,70）

8

0.16

[70,80）

10

[80,90）

[90,100]

14

0.28

合計(jì)

1.00

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）填寫(xiě)答題卡頻率分布表中的空格，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；

（2）請(qǐng)你估算學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)對(duì)任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時(shí)，恒有f(x)<1.

（1）試判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并加以證明；

（2）若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2

（3）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)所求直線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程，解方程可得，則所求直線方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，由題意可得，則，然后證明為常數(shù)為即可.

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，據(jù)此得到關(guān)于的方程組，求解方程組可得存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).

試題解析：

（1）設(shè)所求直線方程為，即，

∵直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，

當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；

當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，，

依題意，，解得，（舍去），或.

下面證明點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).

設(shè)，則，

∴ ，

從而為常數(shù).

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，

∴，將代入得，

，即

對(duì)恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).

點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．

(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并推斷方程是否有實(shí)數(shù)解；

（2）若在區(qū)間上的最大值為-3，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間（其中,使得當(dāng)時(shí), 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的“優(yōu)美函數(shù)”.

函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是,求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

若為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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