【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減,試求的取值范圍;

（Ⅲ）若函數(shù)的最小值為,試求的值.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求出處的切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程；（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)， 恒成立，等價(jià)于，即可求出的取值范圍；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的最小值只能在處取得，從而求得的值.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),由得: .

又∵

∴.

∴切線方程為: ,即.

（Ⅱ）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減

∴當(dāng)時(shí), 恒成立,即當(dāng)時(shí), 恒成立.

∵函數(shù)的對(duì)稱軸為,并且開口向上,

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.

∴“當(dāng)時(shí), 恒成立”必須滿足: ,解得.

∴, 的取值范圍是.

（Ⅲ）設(shè).

①當(dāng)時(shí), , 恒成立,

∴恒成立, 在上單調(diào)遞增,函數(shù)沒有最小值.

②當(dāng)時(shí), .

令得: ，解得.

∴當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增.

∴當(dāng)時(shí), 取得極大值;

當(dāng)時(shí), 取得極小值.

∴當(dāng)時(shí), ,

∴,則,

又∵函數(shù)的最小值為,

∴函數(shù)的最小值只能在處取得,則,

∴,即,解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在定義域上是“函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在定義域上為“函數(shù)”．若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，，測(cè)得，，，，則，兩點(diǎn)的距離為___．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間，分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號(hào)中各選取部進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果如下：

甲種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

乙種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

（1）求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差，并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好；

（2）為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能，從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部求這兩部手機(jī)中恰有一部手機(jī)的供電時(shí)間大于該種手機(jī)供電時(shí)間平均值的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如圖的列聯(lián)表. 已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到8或9號(hào)的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線交曲線于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作曲線的切線，且二者相交于點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求證： ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況，在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)抽取1人，為“自學(xué)不足”的概率為．

非自學(xué)不足

自學(xué)不足

合計(jì)

配有智能手機(jī)

30

沒有智能手機(jī)

10

合計(jì)

請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)的最大值是，求的值；

（3）已知，若存在兩個(gè)不同的正數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：①a1=1；②所有項(xiàng)an∈N*；③1=a1<a2<…<an<an+1<….設(shè)集合Am={n|an≤m，m∈N*），將集合Am中的元素的最大值記為bm，即bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列.

例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3.

（I）若數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，2，3，3，3，3……，請(qǐng)寫出數(shù)列{an}；

（II）設(shè)an=4n-1，求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前50項(xiàng)之和；

（III）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（其中c為常數(shù)），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Tm.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案