Question

13．若向量$\vec a，\vec b$滿足：$|{\vec a}$$|=1，（\vec a+\vec b）⊥\vec a，（2\vec a+\vec b）⊥\vec b$，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量垂直與向量數(shù)量積的關系，轉化為向量數(shù)量積的關系進行計算即可．

解答 解：∵$|{\vec a}$$|=1，（\vec a+\vec b）⊥\vec a，（2\vec a+\vec b）⊥\vec b$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，即$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，
（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，即$\overrightarrow$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow$²=-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2
則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查向量模長的計算，根據(jù)向量垂直于向量數(shù)量積的關系轉化為向量數(shù)量積的關系是解決本題的關鍵．