曲線在處的切線是否存在，若存在，求出切線的斜率和切線方程；若不存在，請說明理由．
斜率為，切線方程為．
，
．當(dāng)無限趨近于時，無限趨近于常數(shù)，這說明割線會無限趨近于一個極限位置，即曲線在處的切線存在，此時切線的斜率為（無限趨近于），又曲線過點(diǎn)，所以故切線方程為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓長軸長，焦距，過焦點(diǎn)作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)．設(shè)，當(dāng)取何值時，等于橢圓短軸的長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

動點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離之比為，求動點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到定直線的距離小，求動點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，且與雙曲線各兩個交點(diǎn)，分別為和．
（1）求的斜率的取值范圍；    （2）若，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，為原點(diǎn)．
⑴若點(diǎn)在線段上，且，求的面積；
⑵若原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，延長到，且，已知直線：經(jīng)過點(diǎn)，求直線的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點(diǎn)(0，1)的直線l與曲線C：交于兩個不同點(diǎn)M和N。求曲線C在點(diǎn)M、N處切線的交點(diǎn)軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點(diǎn),以M為焦點(diǎn)且以橢圓E1的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線E2與直線AB交于點(diǎn). (1)設(shè)雙曲線E2的離心率為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式; (2)當(dāng)橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時,求橢圓E1的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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