Question

在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　�。�

A．b=10，A=45°，C=70°

B．a=60，c=48，B=60°

C．a=7，b=5，A=80°

D．a=14，b=16，A=45°

Answer 1

分析：A、由A和C的度數，利用三角形內角和定理求出B的度數，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時三角形只有一解，不合題意；
B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關系式，得到b²小于0，無解，此時三角形無解，不合題意；
C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時B只有一解，不合題意；
D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時B有兩解，符合題意．

解答：解：A、∵A=45°，C=70°，
∴B=65°，又b=10，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：a=

10× 2 2

sin65°

=

5 2

sin65°

，c=

10sin70°

sin65°

，
此時三角形只有一解，不合題意；
B、∵a=60，c=48，B=60°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=3600+2304-2880=-3024＜0，
∴此時三角形無解，不合題意；
C、∵a=7，b=5，A=80°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

5sin80°

7

，
又b＜a，∴B＜A=80°，
∴B只有一解，不合題意；
D、∵a=14，b=16，A=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

16× 2 2

14

=

4 2

7

＞

2

2

，
∵a＜b，∴45°=A＜B，
∴B有兩解，符合題意，
故選D

點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的邊角關系，以及三角形的內角和定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．