Question

5、為了考察兩個(gè)變量x，y之間的現(xiàn)行相關(guān)性，甲，乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做10次和15次的試驗(yàn)，并利用線性回歸方法，求得回歸直線l₁和l₂．已知兩人在試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值剛好相等，都為a；變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值剛好也相等，都為b．則下列說法正確的是（　�。�

A、直線l₁和直線l₂有交點(diǎn)（a，b）

B、直線l₁和直線l₂相交，但是交點(diǎn)未必是（a，b）

C、直線l₁和直線l₂的斜率相等，所以必定平行

D、直線l₁和直線l₂必定重合

Answer 1

分析：兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是相同的（a，b），根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，得到兩條直線有交點(diǎn)（a，b），即兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)．

解答：解：∵變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值剛好相等，都為a；
變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值剛好也相等，都為b，
∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是相同的（a，b）
根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，
∴兩條直線有交點(diǎn)（a，b）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是理解線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這也是用來求線性回歸方程的方法．