Question

16．點(diǎn)N是圓（x+5）²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A（3，0）為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC另外兩頂點(diǎn)B、C，在圓x²+y²=25上，且BC的中點(diǎn)為M，則|MN|的最大值為$\frac{15+\sqrt{23}}{2}$．

Answer 1

分析 求出M的軌跡方程，得出圓心距，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，MA=MC，
設(shè)M（x，y），則x²+y²+（x-3）²+y²=25，即（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{23}{4}$，表示以D（$\frac{3}{2}$，0）為圓心，$\frac{\sqrt{23}}{2}$為半徑的圓，
∵|ND|=5+$\frac{3}{2}$=$\frac{13}{2}$，
∴|MN|的最大值為$\frac{13}{2}$+1+$\frac{\sqrt{23}}{2}$=$\frac{15+\sqrt{23}}{2}$，
故答案為$\frac{15+\sqrt{23}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中檔題．