【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程和函數(shù)的極值：

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的最小值．

【答案】（1）切線方程為，函數(shù)在時，取得極小值（2）1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得曲線在處的切線斜率等于，再根據(jù)，利用點斜式可得切線方程為，求函數(shù)極值，首先求導函數(shù)零點：，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)極值（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數(shù)最值問題：，再根據(jù)函數(shù)定義域討論函數(shù)最值取法：

若，；

若，

試題解析：（1）因為，所以，

因為，所以曲線在處的切線方程為．．．．．．．．．．3分

由解得，則及的變化情況如下：



2




0



遞減

極小值

遞增

所以函數(shù)在時，取得極小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由題設知：當時，，當時，，

若，令，則，

由于，顯然不符合題設要求．．．9分

若，

由于，

顯然，當，對，不等式恒成立，

綜上可知，的最小值為1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ， 左右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|BF2|+|AF2|的最大值為5，則b的值是

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【題目】在極坐標系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）= ， C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且∠AOB= ， 求|OA|+|OB|的最大值．

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【題目】已知．

（1）當為常數(shù)，且在區(qū)間變化時，求的最小值；

（2）證明：對任意的，總存在，使得 ．

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【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是
（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，M、N是焦點為F的拋物線y2=2px（p＞0）上兩個不同的點，且線段MN中點A的橫坐標為4- ，
（1）求|MF|+|NF|的值；
（2）若p=2，直線MN與x軸交于點B點，求點B橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB為半圓O的直徑,且AB=4,C為半圓上一點,過點C作半圓的切線CD,過A點作AD⊥CD于D,交半圓于點E,DE=1.

（Ⅰ）證明:AC平分∠BAD;

（Ⅱ）求BC的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的離心率e= ，直線l過A（a，0），B（0，﹣b）兩點，原點O到直線l的距離是 ．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點B作直線m交雙曲線于M、N兩點，若 =﹣23，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ ．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

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