Question

已知函數(shù)f（x）=log

1

2

（x²-ax+3）在（-∞，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t（x）=x²-ax+3，則由題意可得

a

2

≥-1 且t（1）=1-a+3＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的范圍．

解答： 解：令t（x）=x²-ax+3，則函數(shù)f（x）=log

1

2

t，故函數(shù)t（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)，且t＞0．
∴

a

2

≥-1 且t（1）=1-a+3＞0，解得-2≤a＜4，
故答案為：[-2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．