12．設(shè)x，y∈R，復(fù)數(shù)z=x+yi，且滿足|z|2+（z+$\overline{z}$）i=$\frac{3-i}{2+i}$，試求x，y的值．

分析 把z=x+yi代入|z|2+（z+$\overline{z}$）i=$\frac{3-i}{2+i}$，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求解x，y的值，則答案可求．

解答 解：把z=x+yi代入|z|2+（z+$\overline{z}$）i=$\frac{3-i}{2+i}$，
得${x}^{2}+{y}^{2}+2xi=\frac{（3-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=1-i，
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{2x=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}+1}}{\sqrt{5-x}}$+$\sqrt{x-2}$的定義域?yàn)榧螦，且B={x|-3＜x-4＜4}，C={x|x＜a-1或x＞a}．
（1）求A和（∁RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)全集U=R，已知$A=\left\{{x\left|{\frac{2x+3}{x-2}＞0}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{|{x-1}|＜2}\right.}\right\}$，則A∩B={x|2＜x＜3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{1（x=0）}\\{-x-1（x＜0）}\end{array}\right.$
（1）求f{f[f（-1）]}的值；
（2）畫出函數(shù)的圖象；
（3）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡在[30，40）的人數(shù)；
（Ⅱ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)市民的平均年齡；
（Ⅲ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)  抽取5人，再從得到的5人中抽到2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)�，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若PD=AD=1，求三棱錐D-PAB的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．一個(gè)袋中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從袋中一次任意摸出2個(gè)球，則恰有1個(gè)是白球的概率為$\frac{3}{5}$，從袋中一次任意摸出3個(gè)球，摸出白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ是1.8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+2sin（$\frac{3π}{2}$+x）sin（π-x），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=-$\sqrt{3}$，a=3，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}+x）•cosx+{sin^2}x$，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$B=\frac{π}{4}$，a=2且角A滿足f（A）=0，求△ABC的面積．

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