【題目】如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD,上沿DC為圓弧,其圓心為A,圓半徑為2米,AD⊥AB,BC⊥AB,且BC=1米,F(xiàn)要用這塊材料裁一個(gè)矩形PEAF(其中P在圓弧DC上、E在線段AB上,F(xiàn)在線段AD上)做圓柱的側(cè)面,若以PE為母線,問如何裁剪可使圓柱的體積最大?其最大值是多少?

【答案】見解析

【解析】

分別以AB、AD所在直線為軸、軸建立直角坐標(biāo)系,求出,再利用導(dǎo)數(shù)求圓柱的體積最大值和裁剪方法.

分別以AB、AD所在直線為軸、軸建立直角坐標(biāo)系,則圓弧DC的方程為:,設(shè),圓柱半徑為,體積為,則,

,

設(shè),

,令,得

當(dāng)時(shí),,是減函數(shù);當(dāng)時(shí),,是增函數(shù),

∴當(dāng)時(shí),有極大值,也是最大值,

∴當(dāng)米時(shí),有最大值3,此時(shí)米,

答:裁一個(gè)矩形,兩邊長分別為,能使圓柱的體積最大,其最大值為 。

練習(xí)冊系列答案
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③“t≠0,mt=ntm=n”類比得到“c≠0,a·c=b·ca=b”;

④“|m·n|=|m|·|n|”類比得到“|a·b|=|a|·|b|”;

⑤“(m·n)t=m(n·t)”類比得到“(a·b)·c=a(b·c)”;

⑥“”類比得到.以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的是________

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(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;

(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人,求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.

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