【題目】在本題中,我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間
上的閉函數(shù):①
的定義域和值域都是
;②
在
上是增函數(shù)或者減函數(shù).
(1)若在區(qū)間
上是閉函數(shù),求常數(shù)
的值;
(2)找出所有形如的函數(shù)(
都是常數(shù)),使其在區(qū)間
上是閉函數(shù).
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)依據(jù)新定義,的定義域和值域都是
,且
在
上單調(diào),建立方程求解;(2)依據(jù)新定義,討論
的單調(diào)性,列出方程求解即可。
(1)當(dāng)時(shí),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知,
在區(qū)間
上是增函數(shù),即有
,解得
;
同理,當(dāng)時(shí),有
,解得
,綜上,
。
(2)若在
上是閉函數(shù),則
在
上是單調(diào)函數(shù),
①當(dāng)在
上是單調(diào)增函數(shù),則
,解得
,檢驗(yàn)符合;
②當(dāng)在
上是單調(diào)減函數(shù),則
,解得
,
在
上不是單調(diào)函數(shù),不符合題意。
故滿足在區(qū)間上是閉函數(shù)只有
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在x=1處的切線為y=2x-3,求實(shí)教a,b的值.
(2)若a=0,且-2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x值成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
(3)若b=4,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.卷八中第33問:“今有三角果一垛,底闊每面七個(gè).問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)S為( )
A.28B.56C.84D.120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線平行的直線
過點(diǎn)
,且與曲線
交于
兩點(diǎn),試求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
),過點(diǎn)
(
)的直線
與
交于
、
兩點(diǎn).
(1)若,求證:
是定值(
是坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)若(
是確定的常數(shù)),求證:直線
過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若的斜率為1,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為
,且
,若
,則稱甲乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若有窮數(shù)列(
)滿足:①
;②
.則稱該數(shù)列為“
階非凡數(shù)列”
(1)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的“階非凡數(shù)列”和一個(gè)單調(diào)遞減的“
階非凡數(shù)列”;
(2)設(shè),若“
階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列,求其通項(xiàng)公式;
(3)記“階非凡數(shù)列”的前
項(xiàng)的和為
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于曲線所在的平面上的定點(diǎn)
,若存在以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的角
,使得
對(duì)于曲線
上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)
恒成立,則稱角
為曲線
的“
點(diǎn)視角”,并稱其中最小的“
點(diǎn)視角”為曲線
相對(duì)于點(diǎn)
的”
點(diǎn)確視角”.已知曲線
和圓
是
軸上一點(diǎn)
(1)對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn),寫出曲線
的“
點(diǎn)確視角”的大。
(2)若在曲線
上,求
的最小值;
(3)若曲線和圓
的“
點(diǎn)確視角”相等,求
點(diǎn)坐標(biāo).
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