Question

（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；
（Ⅱ）記，，且．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，.

試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為在此點(diǎn)處切線的斜率。從而可得的值。（Ⅱ）先求導(dǎo)整理可得，當(dāng)時(shí)，，解導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于0的兩根為或，注意對兩根大小的討論，同樣解導(dǎo)數(shù)大于0可得增區(qū)間。
試題解析：（Ⅰ） = ()，()，
因?yàn)榍�線在點(diǎn)處的切線與直線平行，
，解得.
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240442210631735.png" style="vertical-align:middle;" />
（1）當(dāng)時(shí)，.令解得
（2）時(shí)
令，解得或.
（ⅰ）當(dāng)即時(shí)，
由，及得 .
解得，或；
（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044220922393.png" style="vertical-align:middle;" />，恒成立.
（ⅲ）當(dāng)即時(shí)，由，及得 .
解得，或.
綜上所述，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，.