1．在等差數(shù)列{an}中，a1=25，d=-2，求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

分析 令an≥0，解得n，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：an=25-2（n-1）=27-2n，
令an≥0，解得n≤$\frac{27}{2}$=13+$\frac{1}{2}$．
∴當(dāng)n=13時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值：S13=13×25+$\frac{13×12}{2}$×（-2）=169．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知a，b∈R，a2+b2=$\frac{1}{2}$．
（1）求證：|a|+|b|≤1；
（Ⅱ）證明：方程：x2+ax+b=0，兩根的絕對(duì)值均小于或等于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+（3-3a2）x+b（a≥1，b∈R）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，記|f（x）|的最大值為|f（x）|max，對(duì)任意的a≥1，b∈R，|f（x）|max≥k恒成立．則實(shí)數(shù)k的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都是1，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，則AA1與底面ABCD所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$和$\overrightarrow{c}$在同一平面內(nèi)且兩兩不共線(xiàn)，關(guān)于非零向量$\overrightarrow{a}$的分解有如下四個(gè)命題：
①給定向量$\overrightarrow$，總存在向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$；
②給定向量$\overrightarrow$和$\overrightarrow{c}$，總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$；
③給定單位向量$\overrightarrow$和正數(shù)μ，總存在單位向量$\overrightarrow{c}$和實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$；
④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量$\overrightarrow$和單位向量$\overrightarrow{c}$，使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$+μ$\overrightarrow{c}$．
則所有正確的命題序號(hào)是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．“a＜1”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知矩陣A=$|\begin{array}{l}{1}&{a}\\{3}&\end{array}|$，且A$|\begin{array}{l}{19}\\{8}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{3}\\{1}\end{array}|$，求直線(xiàn)l1：x-y+1=0在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線(xiàn)l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知正六棱錐底面邊長(zhǎng)為4，高為3，求它的側(cè)棱長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2在x=1處取得極值$\frac{1}{6}$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，+∞），都有f′（x）≤kln（x+1）成立（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)k的最小值；
（Ⅲ）證明：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{i}}$＜ln（n+1）+2（n∈N*）．

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